基于对数期望的投资尺寸计算

根据上一篇文章，我们知道了投入比例关键在于，最大化下面的函数：

\[ f(x) = p_1 \log (1+r_1x) + p_2 \log (1+r_2x) + p_3 \log (1+r_3x) \]

其中多个概率 \(p\) 表示不同回报场景出现的概率。回报率 \(r\) 的定义是，比如，回报率是0.1表示赚了投入的10%，回报率是-0.1表示亏了投入的10%。

我们需要考虑更复杂的问题：

对于多个投资机会同时存在时，如何计算最优投资比例？
如何考虑投资机会的时间成本？比如通过折算夏普比率
如何考虑杠杆带来的成本？

完全独立的多个机会

如果投资机会的分布完全独立，我们可以考虑两个机会所有可能结果的组合。

巴菲特和芒格批评现代资产组合理论说分散风险是对无知的保护。他的意思是，如果不去做任何筛选，直接随意地进行分散风险投资，对于他们这种能够辨别优质投资机会的人来说，确实不好，因为买入了很多平庸的投资。如果经过筛选后，依然同时存在多个优质投资机会，然后将风险分散在其中，当然依然是更好的。所以和我们这里不冲突